Funktionen - Polynomdivision Folgen ohne Rest

Question

Text erkannt:

Wie muss man \( a \in \mathbb{R} \) wählen, damit die folgende Polynomdivision ohne Rest aufgeht?
$$ \left(a+x+5 x^{2}+x^{3}\right):(x-3) $$

Kann mir wer eine Lösung hierzu auch zeigen wir kommen alle auf verschiedene Lösungen (mit rechenweg wenn möglich).

Nebenbei (Es tut uns leid falls ich(wir) viel schreiben(posten) , wir lernen grade nämlich fürs Abi

Und vielen dank nochmal für das Willkommen vorhin

Answer 1

Hallo,

wenn P(x) irgendein Polynom ist und die Polynomdivision P(x):(x-3) geht auf, also ohne Rest; dann geht das genau dann, wenn 3 eine Nullstelle von P ist. Also muss a so bestimmt werden, dass P(3)=0 ist.

Gruß Mathhilf