Wie muss man a ∈ ℝ wählen, damit die folgende Polynomdivision ohne Rest aufgeht?

Question

Aufgabe:

Wie muss man a ∈ ℝ wählen, damit die folgende Polynomdivision ohne Rest aufgeht?

(x³ + 3x² - 4x + a) : (x - 1)

Problem/Ansatz:

ich habe überall gegoogelt, aber ich wusste nicht wie es man rechnet.

kann jemand die zwischenschritte genau schreiben? damit ich die Lösungsweg verstehen kann :) 

danke im Voraus

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$\frac{x^3+3x^2-4x+a}{x-1}=\frac{x^3\,\overbrace{-x^2+4x^2}^{=3x^2}-4x+a}{x-1}=\frac{x^2(x-1)+4x(x-1)+a}{x-1}$$Erkennst du es bereits selbst? Damit man den Zähler mit \((x-1)\) kürzen kann, muss \(a=0\) gelten.

Answer 2

Mach die Polynomdivision bis zum vorletzten Schritt.

Was erhätst du, und was bleibt als "Rest mit a"?