Polynomdivision mit Rest in Z[x]

Question

Aufgabe:

Beispiel für: Polynomdivision mit Rest in Z[x] nicht immer möglich

Problem/Ansatz:
Ich weiß, dass die Polynomdivision in Z[x] nicht immer möglich ist, da Z[x] kein euklidischer Ring ist. Jedoch finde ich kein Beispiel für einen Fall in dem die Polynomdivision mit Rest nicht durgeführt werden kann.
Vielen Dank schon einmal!

Answer 1

Betrachte die Situation \(f=X+1,\; g=2X\) und mache dir Gedanken

über \(f=q\cdot g+r\) bzgl. des Restes \(r\).