Welchen Winkel eta bilden die beiden Diagonalen e und f eines Parallelogramms ABCS miteinander, wenn die Seite a …

Question

Aufgabe:

Welchen Winkel eta bilden die beiden Diagonalen e und f eines Parallelogramms ABCS miteinander, wenn die Seite a dreimal so lang ist wie die Seite b und die Diagonale e zweieinhalbmal so lang wie die Seite b ist?

Problem/Ansatz:

Hallo,

dies ist eine Übung für unsere Klausur über Trigonometrie und sie lässt mich sehr verzweifeln! Ich habe schon (gefühlt) alles probiert, von Sinus-/Kosinussatz bis Winkelsummensatz und rechtwinkliges Dreieck suchen. Ich schaffe es aber einfach nicht… Könnte mir jemand helfen! Viele, vielen Dank im Voraus!!!!

Answer 1

Nach Kosinussatz gilt

3^2 = 2.5^2 + 1^2 - 2·2.5·1·COS(γ) --> γ = 110.49°

und weiter

(f/2)^2 = (2.5/2)^2 + 1^2 - 2·(2.5/2)·1·COS(110.49°) --> f/2 = 1.854

und damit weiter

1^2 = (2.5/2)^2 + 1.854^2 - 2·(2.5/2)·1.854·COS(ε) --> ε = 30.35°

Skizze

Comments

Vielen, vielen Dank! Sie sind mein Retter!!!

Answer 2

Was willst du denn noch? Mit den Vorgaben sind die Innenwinkel des Dreiecks ABC eindeutig bestimmt.

Im Dreieck ABS (S ist der Diagonalenschnittpunkt) kannst du danach mit dem Kosinussatz f/2=BS ausrechnen.