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Aufgabe:

Welchen Winkel eta bilden die beiden Diagonalen e und f eines Parallelogramms ABCS miteinander, wenn die Seite a dreimal so lang ist wie die Seite b und die Diagonale e zweieinhalbmal so lang wie die Seite b ist?


Problem/Ansatz:

Hallo,

dies ist eine Übung für unsere Klausur über Trigonometrie und sie lässt mich sehr verzweifeln! Ich habe schon (gefühlt) alles probiert, von Sinus-/Kosinussatz bis Winkelsummensatz und rechtwinkliges Dreieck suchen. Ich schaffe es aber einfach nicht… Könnte mir jemand helfen! Viele, vielen Dank im Voraus!!!!IMG_1429.jpeg

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Nach Kosinussatz gilt

3^2 = 2.5^2 + 1^2 - 2·2.5·1·COS(γ) --> γ = 110.49°

und weiter

(f/2)^2 = (2.5/2)^2 + 1^2 - 2·(2.5/2)·1·COS(110.49°) --> f/2 = 1.854

und damit weiter

1^2 = (2.5/2)^2 + 1.854^2 - 2·(2.5/2)·1.854·COS(ε) --> ε = 30.35°

Skizze

blob.png

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Vielen, vielen Dank! Sie sind mein Retter!!!

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Was willst du denn noch? Mit den Vorgaben sind die Innenwinkel des Dreiecks ABC eindeutig bestimmt.

Im Dreieck ABS (S ist der Diagonalenschnittpunkt) kannst du danach mit dem Kosinussatz f/2=BS ausrechnen.

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