c) Berechnen Sie einen der Winkel, den die Diagonalen des Parallelogramms einschließen.
AC = [2, 6, 5] - [1, 2, 2] = [1, 4, 3]
BD = [0, 4, 4] - [3, 4, 3] = [-3, 0, 1]
α = ARCCOS(|[1, 4, 3]·[-3, 0, 1]|/(|[1, 4, 3]|·|[-3, 0, 1]|)) = 90°
e) Wie lauten die Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes?
MAC = 1/2·([1, 2, 2] + [2, 6, 5]) = [1.5, 4, 3.5]
h) Bestimmen Sie den Punkt F(3, y, z) so, dass der Vektor AF zum Parallelogramm senkrecht steht.
N = [1, 4, 3] ⨯ [-3, 0, 1] = [4, -10, 12] = 2·[2, -5, 6]
AF = [3, y, z] - [1, 2, 2] = [2, y - 2, z - 2]
[2, y - 2, z - 2] = r·[2, -5, 6] → y = -3 ∧ z = 8 ∧ r = 1