Statistik / Verteilung / zentraler Grenzwertsatz

Question

"Vor einer Theaterkasse warten in einer Schlange 36 Personen, deren Bedienung im Mittel
50 Sekunden beansprucht. Es wird angenommen, dass sich die Bedienungsdauern
durch unabhängige identisch exponentialverteile Zufallsvariablen beschreiben lassen.
Berechnen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle 36 Personen innerhalb
von 35 Minuten bedient werden."

Verstehe leider nicht wie man solche Aufgaben am besten angehen soll...Dachte "exponentialverteilt" wäre das Stichwort um die Zahlen einfach in die Exponentialverteilung einzusetzen...

Die Aufgabe wurde mit dem zentralen Grenzwertsatz gelöst, ich verstehe nach Stunden von Recherche aber leider immer noch nicht wirklich wann und wofür dieser verwendet wird :(

Comments

"näherungsweise" 

Kann das das Stichwort sein, bei dem ihr an den zentralen Grenzwertsatz denken müsst?
Welche Voraussetzungen habt ihr dort notiert?

" unabhängige identisch exponentialverteile Zufallsvariablen" sind hier überlagert.

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danke dir auch für den Hinweis auf das Wort "näherungsweise" !

Answer 1

Du weißt das die Bedienungsdauer einer einzelnen Person exponentialverteilt ist.

Ist dann die Bedienungsdauer aller 36 Personen zusammen auch exponentialverteilt?

Wenn ja dann könntest du auch dort die Exponentialverteilung nehmen.
Wenn nicht muss man sich etwas anderes überlegen.

Kleiner Tipp um die die Recherche zu ersparen: Die Summe exponentialverteilter Zufallsgrößen ist nicht exponentialverteilt!

Comments

Hmm okay, ich denke damit kann ich bisschen was anfangen. In meinem Skript steht zum zentralen Grenzwertsatz:

"Betrachtet man die standardisierten Summen Sn=Formel so kann man beweisen, dass die zugehörigen Verteilungsfunktionen punktweise für alle x gegen die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung konvergieren"

Der Grenzwertsatz findet also Anwendung, wenn es um eine Summe exponentialverteilter Zufallsvariablen geht, hab ich das richtig verstanden?

Der liebe TR hat mich auch noch auf das Wort "näherungsweise" aufmerksam gemacht, vlt. steht das im Zusammenhang damit dass die Summen standardisiert sind und somit nicht mehr absolut exakt?

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Der Zentrale Grenzwertsatz ist eine Näherung. Eigentlich müsstest du dazu unendlich viele Summanden haben und nicht nur 36. Deswegen ist die Normalverteilung hier nur eine Näherung.

Hast du z.B. mal die Normalverteilung als Näherung für die Binomialverteilung gehabt? Auch das gilt ja nur für den Fall das n gegen unendlich geht exakt. Daher ist die Normalverteilung auch dort immer nur eine Näherung.

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Alles klar, das hat mir sehr weitergeholfen. Danke dir für deine Zeit und Mühe!