Integration mit Substituition oder? ist b richtig bei a weiß ichs nicht so richtig?

Question

ist b richtig bei a weiß ichs nicht so richtig?

Aufgabe:

integrieren von a)sinx*cosx*e^(sinx)

b) (arctanx)/(1+x^2)

Problem/Ansatz:

a) würde ich sin substitureien

b) u= arctanx u´= 1/ 1+x^2

du=(1+x^2)^-1 => ((1+x^2)^-1)^2

integral 1/2u^2+c dx

rücksubsti

integral 1/2(arctan)^2+c

ist b richtig bei a weiß ichs nicht so richtig?

Answer 1

Hallo,

∫ sin(x) cos(x)*e^(sinx) dx

Substituiere z= sin(x)

dann bekommst Du

=∫ e^z *z dz

dann weiter mit part,. Integration

Answer 2

Mach bei a) ruhig mit deiner Substitution weiter.

Kann sein, dass du nachher in einem zweiten Schritt noch partiell integrieren darfst.

b) kontrollieren mit Ableiten des Resultats und zurätzlich mit

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28arctanx%29%2F%281%2Bx%5E2%29

Text erkannt:

Indefinite integral:
\( \int \frac{\tan ^{-1}(x)}{1+x^{2}} d x=\frac{1}{2} \tan ^{-1}(x)^{2}+ \) constant
Global maximum:

Mit tan^(-1) meinen sie arctan.

Comments

Alles klar danke

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Bitte. Vergiss das x nicht in der Antwort.