Integration von ∫ (2x)*e^{x^2-4} dx. Substitution richtig gewählt?

Question

∫ (2x)*e^{x^2-4} dx

Hi,

Ich möchte \( \int 2x \cdot e^{x^2-4} \mathrm{dx} \) berechnen.

Substitution: \( u :=  x^2 -4 \). Ist das zielführend? Anschliessend wäre partielle Integration möglich. Bitte keine(!!) Lösung, nur Tipps! Danke.

Gruss

Comments

Also ich möchte wissen ob ich mit der Substitution total falsch liege.

Answer 1

Die Substitution ist richtig. Das würde ich auch so machen.

Auf die Partielle Integration kannst du verzichten.

Comments

Ok.

\( \frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dx}} \quad = \quad 2x \quad \Rightarrow \mathrm{dx} = \frac{1}{2x} \mathrm{du} \)

Einsetzen:

\( ... = \int 2x \cdot e^u \cdot \frac{\mathrm{du}}{2x} \mathrm{du} = \int e^u \mathrm{du} = e^u + C\)

Rücksubstitution:

\( e^u + C \longrightarrow e^{x^2 - 4} + C \)

Richtig? Danke.

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Absolut richtig.
Du hast sogar das C hingeschrieben das ich immer weglasse :)

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Ok, *freu*. Aber dank C gibt es nicht die Stammfunktion sondern eine Stammfunktion, also mehrere ;)

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Auch ohne das C ist es eine Stammfunktion. Eine aus vielen.

Eventuell kann man die Stammfunktion sagen, wenn du die Stammfunktion suchst bei der der Funktionswert an der Stelle 0 einen bestimmten Wert hat.

Aber wie gesagt. Mit dem C ist das völlig korrekt. Ich mache eigentlich immer einen Fehler wenn ich es weglasse :)