Bestimmen Sie mit Hilfe des Skalarproduktes die innenwinkel epsilon und phi im abgebildeten Parallelogramm.

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie mit Hilfe des Skalarproduktes die innenwinkel epsilon  und phi im abgebildeten Parallelogramm. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms konventionell und mittels Skalarprodukt

Hinweis: doppeltes Dreieck.

Problem/Ansatz: Ich verstehe nicht wie ich rangehen muss

Könnte mir bitte jemand helfen?

Answer 1

Winkel zwischen zwei Vektoren
$$\gamma = \arccos \left( \frac{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b}{\left| \overrightarrow a \right| \cdot \left| \overrightarrow b \right|} \right)$$

ε = ARCCOS( [-2, 2]·[6, 2] / (|[-2, 2]|·|[6, 2]|) ) = 116.57°

φ = ARCCOS( [2, -2]·[6, 2] / (|[2, -2]|·|[6, 2]|) ) = 63.43°

Comments

Dankeschön

Wie bekommt man den Flächeninhalt raus?

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Betrag des Kreuzproduktes der aufspannenden Vektoren oder einfach Grundseite mal Höhe.

A = 8 * 4 = 32 FE

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Ich bin zwar nicht die Person, die die Frage gestellt hat, aber ich habe eine Frage zu dem Flächeninhalt. Also ich habe da 30FE statt 32FE rausbekommen.

Wäre es falsch? Ich habe zuerst die zwei Dreiecke berechnet (ACD=16 & ABC=14) und die dann zusammen addiert.

Habe diese Formel verwendet: 1/2 √a^2*b^2 - (a*b)^2

und die Punkte A(1/0), B(8/0), C(12/4), D(4/4).

Ich verstehe auch nicht so ganz, wie du auf 32FE kommst... wäre also lieb, wenn du es mir eventuell erklären könntest, falls mein Ergebnis falsch ist ^^''. Danke!