Täglich erhält man 100€ und muss 1% von seinem Gesamtbetrag abgeben, nach wievielen Tagen ist die Abgabe=100€?

Question

Wenn man täglich 100€ erhalten würde und man jeden Tag 1% seines gesamten Geldes abgeben müsste, wie lange würde es dann dauern, bis die Höhe der Abgabe gleich dem täglich erhalten Betrag wäre?

Comments

Ich komme hier wirklich nicht weiter.. aber die Frage interesiert mich brennend.
:o

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interessante Frage :-)

Ich habe bis jetzt noch keine Lösung, nur einen kleinen Ansatz:


Tag 1: +100€ - 1€ = +99€

Tag 2: +199€ - 1,99€ = 197,01€ | 1,99 - 1 = 0,99

Tag 3: +297,01€ - 2,97€ = 294,04€ | 2,97 - 1,99 = 0,98

Tag 4: +394,04€ - 3,94€ = 390,10€ | 3,94 - 2,97 = 0,97

Tag 5: +490,10€ - 4,90€ = 485,20€ | 4,90 - 3,94 = 0,96

Tag 6: +585,20€ - 5,85€ = 579,35€ | 5,85 - 4,90 = 0,95

Tag 7: +679,35€ - 6,79€ = 672,56€ | 6,79 - 5,85 = 0,94

usw.


Sicherlich findet sich im Laufe des Tages jemand, der diese Aufgabe löst.

Falls nicht, schaue ich sie mir heute Abend nochmal an :-)


Besten Gruß

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Danke schon mal für den Ansatz, ich habe schon versucht eine Formel aufzustellen, mein Ansatz scheint mir nicht ganz richtig zu sein.

Dieser war:

(x = Tage)

x*100-1/100=....

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diese Aufgabe ist so ähnlich wie  https://www.mathelounge.de/95913/wachstum-und-rekursion#a95979 .

Gesucht ist ein "stationärer Zustand".

MfG

Mister

Answer 1

ich habe es noch einmal anders probiert, was aber alles andere als elegant ist:

Wenn die Höhe der Abgabe gleich der Höhe des täglich erhaltenen Betrags sein soll, dann muss das gesamte Geld, das man zur Verfügung hat, 10.000€ betragen, denn

10.000€ * 1% = 100€

Ich habe eine kleine Kalkulationstabelle erstellt mit

a1 = 99 {für den 1. Tag}

a2 = (a1+100)*0,99

a2 kopiert und viele(!) Zellen weit nach unten eingefügt.

Bei a1059 (!!!) habe ich erst einen Gesamtbetrag von 9899,76, und es kommt ab dann schon weniger als 1 Cent täglich zum gesamten Geld hinzu.

Möglicherweise kommt man niemals auf einen Gesamtbetrag von 10.000€ - diese Reihe würde dann also konvergieren; ich würde an Deiner Stelle mal ein wenig auf diese Art und Weise mit einer Tabellenkalkulation herumspielen.

Etwas Besseres fällt mir leider dazu auch nicht ein.

Besten Gruß

Comments

Entspricht einer vorschüssigen Rente mit einer negativen Verzinsung von 0.01$$K_n= \sum_{i=1}^n100 \cdot 0.99^i=100 \cdot 0.99^n+100 \cdot 0.99^{n-1}+ \ldots +100 \cdot0.99^1=\\100 \cdot0.99 \frac{0.99^n-1}{0.99-1}$$$$K_1=99,K_2=197.01,K_{30} \approx2576.97 $$
Wenn man das ganze kaufmännisch rundet erreicht man 974. Tag den Ausgleich.

http://goo.gl/9xSi5l

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@sigma:

Gute Antwort!


Wenn Du die Möglichkeit hast, Deinen Kommentar in eine Antwort zu ändern, mach das bitte:

Du hast Dir einen Stern verdient :-)


Besten Gruß