Beweis einer Norm-Ungleichung (Analysis)

Question

Aufgabe:

Es seien 1 ≤ p < r ≤ ∞. Zeigen Sie zum Einen

∥x∥_p ≤ n^{(1/p) - (1/r)} ∥x∥_r       (x ∈ |Rⁿ)

und zum Anderen, dass n^{(1/p) - (1/r)} die kleinste Konstante ist, für die diese Ungleichung gilt. Hierbei setzen wir
(1/∞) := 0.

HINWEIS: Wenden Sie die Hölder-Ungleichung auf den Term

∑ⁿ_j=1 |x_j | ^p · 1     an.

Comments

Wo hast Du mit dem Hinweis Probleme? Wie lautet die Hölder-Ungleichung?