Steckbrief ganzrationale 3 grades

Question

Aufgabe:

steckbrief 3 Grades

HP(1/2) WP(0/1)

Problem/Ansatz:

kann mir jemandem bitte helfen

Answer 1

steckbrief 3 Grades HP(1/2) WP(0/1)

Benutze auch hier https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = 1
f''(0) = 0
f(1) = 2
f'(1) = 0

Gleichungssystem

d = 1
2b = 0
a + b + c + d = 2
3a + 2b + c = 0

Errechnete Funktion

f(x) = -0,5·x^3 + 1,5·x + 1

Skizze

~plot~ -0,5x^3+1,5x+1 ~plot~

Answer 2

\(HP(1|2)\) \(WP(0|1)\) 

Eine Funktion 3. Grades ist immer punktsymmetrisch zum Wendepunkt.

Somit liegt der Tiefpunkt bei TP(-1|0)

\(f(x)=a*(x-(-1))^2*(x-N)=a*(x+1)^2*(x-N)\)

\(HP(1|2)\)

\(f(1)=4a*(1-N)=2\)       \(a=\frac{1}{2*(1-N)}\)

\(f(x)=\frac{1}{2*(1-N)}*[(x+1)^2*(x-N)]\)

\(f´(x)=\frac{1}{2*(1-N)}*[2*(x+1)*(x-N)+(x+1)^2]\)

\(f´(1)=\frac{1}{2*(1-N)}*[2*(1+1)*(1-N)+(1+1)^2]\)

\(\frac{1}{2*(1-N)}*[2*(1+1)*(1-N)+(1+1)^2]=0\)      \(N=2\)

 \(a=\frac{1}{2*(1-2)}=-\frac{1}{2}\)

\(f(x)=-\frac{1}{2}*(x+1)^2*(x-2)\)