Steckbrief ganzrationale 3 grades Nr2

Question

Aufgabe:Steckbrief ganzrationale 3 grades

P1(1/4) ein Tangente parallel zum x Achse P2(0/2)

Problem/Ansatz:

kann mir jemandem bitte helfen

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Tangente parallel zum x Achse P2(0/2)

Die Tangente hat dieselbe Steigung wie die x-Achse, also m= 0

-> f '(0) = 0

Answer 1

Steckbrief ganzrationale 3 grades
P1(1/4) ein Tangente parallel zum x Achse P2(0/2)

Ich hoffe, das war nicht die Originalaufgabe aus deinem Schulbuch, sondern nur das, was du aus der Aufgabe herausgelesen hast.

Ich nehme an es sind zwei Punkte gegeben und durch meide geht eine Funktion die dort eine Steigung von Null hat und damit eine Tangente parallel zur x-Achse besitzt.

Benutze https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = 2
f'(0) = 0
f(1) = 4
f'(1) = 0

Gleichungssystem

d = 2
c = 0
a + b + c + d = 4
3a + 2b + c = 0

Errechnete Funktion

f(x) = -4·x^3 + 6·x^2 + 2

Skizze

~plot~ -4x^3+6x^2+2 ~plot~

Answer 2

ganzrationale Funktion 3 Grades: P1(1|4) eine Tangente parallel zur x- Achse P2(0|2) 

Ich verschiebe den Graph um 2 Einheiten nach unten:

P1(1|4) →P1´(1|2)     P2(0|2) → P2´(0|0) doppelte Nullstelle  

\(f(x)=a*x^2*(x-N) \)  

\(f(1)=a*(1-N)=2 \)   →\(a=\frac{2}{1-N} \)

\(f(x)=\frac{2}{1-N} *[x^2*(x-N)] \) 

\(f´(x)=\frac{2}{1-N} *[2x*(x-N)+x^2] \)

\(f´(1)=\frac{2}{1-N} *[2*(1-N)+1^2] \)

\(\frac{2}{1-N} *[2*(1-N)+1^2]=0 \)   \(N=1,5 \)  → \(a=-4\)

\(f(x)=-4*x^2*(x-1,5) \) 

Nun um 2 Einheiten nach oben verschieben:

\(p(x)=-4*x^2*(x-1,5)+2 \)