Berechne die fehlende Vektor .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Der Winkel \( \varphi \) zwischen den beiden Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) ist gegeben. Berechne die fehlende Koordinate. Wie viele Lösungen sind möglich? Begründe deine Antwort mithilfe einer Zeichnung.
a) \( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}-3 \\ -4\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{l}-9 \\ b_{y}\end{array}\right), \varphi=60^{\circ} \)

Problem/Ansatz:

Hey Leute, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen.

Ich weiß nicht wie ich den fehlende Vektor berechnen soll.

Allgemeine Formel lautet:  φ=60 Grad

Text erkannt:

Für den Winkel \( \varphi \) zwischen zwei Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) gilt:
\( \cos (\varphi)=\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|} \)

Comments

Weißt du, wie man Skalarprodukte bzw. Normen von Vektoren berechnet?

Answer 1

Kannst du an meiner Zeichnung begründen, dass es nur einen Wert geben kann?

Rechnerisch

[-3, -4]·[-9, y] / (|[-3, -4]|·|[-9, y]|) = COS(60°) --> y = 144/13 - 75/13·√3 = 1.084

Answer 2

Hallo

warum setzt du nicht a und b in die dir bekannte Formel ein?

also 0,5*(|a|*|b|)=a*b dann quadrieren und die quadratische Gleichung für by lösen.

Gruß lul

Comments

Aber was ist der Betrag von b wenn b unbekannt ist |b|?

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Hallo

|b|=√(81+b_y^2)

lul