kreisgürtelfläche eines gleichseitigen Dreiecks

Question

Die Fläche eines Ringgürtels b. gleichseitigen Dreieck, zwischen Inkreis und Umkreis, soll in Abhängigkeit mit der

Seitenlänge errechnet werden.

Comments

Ganze Sätze, Lesbarkeit vereinfachen,

wäre toll.

Answer 1

Für den Flächeninhalt A_Ring eines Kreisringes mit dem Innenradius r_i und dem Außenradius r_a gilt:

A_Ring = π * ( r_a² - r_i² )

Beim gleichseitigen Dreieck gilt für den Inkreisradius r_i und den Umkreisradius r_u die Beziehung:

r_i = r_u / 2 

also:

A_Ring = π * ( r_u² - ( r_u / 2 ) ² ) = π * ( 3 / 4 ) r_u²

Für den Umkreisradius eines gleichseitigen Dreieck s mit der Seitenlänge a gilt:

r_u = ( a / 3 ) * √ ( 3 )

 also:

A_Ring =  π * ( 3 / 4 ) r_u²

= π * ( 3 / 4 ) * ( ( a / 3 ) * √ ( 3 ) ) ²

= π * ( 3 / 4 ) * 3 * a ² / 9

= π * a ² / 4