ein gleichseitiges Dreieck mit der Höhe 7,5cm sieht in etwa so aus:
Wir sehen - zum Beispiel auf der rechten Seite - ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Kathete von 7,5cm, der anderen Kathete von a/2 und der Hypotenuse von a.
Also nach Pythagoras:
7,5
2 + (a/2)
2 = a
2 | - (a/2)
2
7,5
2 = a
2 - (a/2)
2 = a
2 - a
2/4 = 3/4 * a
2 | * 4/3
7,5
2 * 4/3 = a
2 | √
a = √7,52 * √4/3 = 7,5 * 2 / √3 (≈ 8,66 cm)
Flächeninhalt des Dreiecks A = h * a / 2
= 7,5 * 7,5 * 2 / √3 / 2 = 7,5
2 / √3
(≈ 32,48 cm
2)
Besten Gruß