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die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 7,5cm.

berechne die Seitenlänge  und den Flächeninhalt des Dreiecks ?

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ein gleichseitiges Dreieck mit der Höhe 7,5cm sieht in etwa so aus:

Bild Mathematik

Wir sehen - zum Beispiel auf der rechten Seite - ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Kathete von 7,5cm, der anderen Kathete von a/2 und der Hypotenuse von a.
Also nach Pythagoras:
7,52 + (a/2)2 = a2 | - (a/2)2
7,52 = a2 - (a/2)2 = a2 - a2/4 = 3/4 * a2 | * 4/3
7,52 * 4/3 = a2 | √
a = √7,52 * √4/3 = 7,5 * 2 / √3
(≈ 8,66 cm)

Flächeninhalt des Dreiecks A = h * a / 2
= 7,5 * 7,5 * 2 / √3 / 2 = 7,52 / √3
(≈ 32,48 cm2)

Besten Gruß

Avatar von 32 k

wie kommt man auf 3/4 a2 ?

Dadurch:

a2 - a2/4 =

4/4 * a2 - 1/4 * a2 =

(4/4 - 1/4) * a2 =

3/4 * a2

Sehr gern geschehen!

Ich danke auch :-)

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Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß.

Bild Mathematik
Höhe h = 7,5

Mit dem Satz des Pythagoras kannst du dann deine Seitenlänge a ausrechnen.

(a/2)2 + h2 = a2

h2 = a2 - 1/4 a2

7,5 2 = 3/4 a2

7,5 = √(3/4) a

7,5 / √3/4 = a

a =  8,66 cm
Avatar von 1,1 k

wie kommt man auf 3/4 a2 :/?

Du ziehst doch 1/4 a2 von a2 ab

aber dann ist ja nur 1/4 oder nicht ? :/

ahh... oki jz versteht ich es ... dankee :)

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