Seitenlänge des gleichseitigen dreiecks?

Question

die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 7,5cm.

berechne die Seitenlänge  und den Flächeninhalt des Dreiecks ?

Answer 1

ein gleichseitiges Dreieck mit der Höhe 7,5cm sieht in etwa so aus:



Wir sehen - zum Beispiel auf der rechten Seite - ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Kathete von 7,5cm, der anderen Kathete von a/2 und der Hypotenuse von a.
Also nach Pythagoras:
7,5² + (a/2)² = a² | - (a/2)²
7,5² = a² - (a/2)² = a² - a²/4 = 3/4 * a² | * 4/3
7,5² * 4/3 = a² | √
a = √7,5² * √4/3 = 7,5 * 2 / √3
(≈ 8,66 cm)

Flächeninhalt des Dreiecks A = h * a / 2
= 7,5 * 7,5 * 2 / √3 / 2 = 7,5² / √3
(≈ 32,48 cm²)

Besten Gruß

Comments

wie kommt man auf 3/4 a² ?

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Dadurch:

a² - a²/4 =

4/4 * a² - 1/4 * a² =

(4/4 - 1/4) * a² =

3/4 * a²

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Sehr gern geschehen!

Ich danke auch :-)

Answer 2

Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß.


Höhe h = 7,5

Mit dem Satz des Pythagoras kannst du dann deine Seitenlänge a ausrechnen.

(a/2)² + h² = a²

h² = a² - 1/4 a²

7,5 ² = 3/4 a²

7,5 = √(3/4) a

7,5 / √3/4 = a

a =  8,66 cm

Comments

wie kommt man auf 3/4 a² _:/^?

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Du ziehst doch 1/4 a² von a² ab

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aber dann ist ja nur 1/4 oder nicht ? :/

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ahh... oki jz versteht ich es ... dankee :)