Begründen Sie die folgende allgemein Formel mit Hilfe der kombinatorischen Zählfiguren

Question

Aufgabe:

a) In einem Lostopf befinden sich 5 Gewinne und 4 Nieten. Es werden vier Lose ohne Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind genau zwei der gezogenen Gewinne?

Das würde ich mit einem Baumdiagramm lösen und dann die Pfade addieren wo ich 2 Gewinne habe

b) Begründen Sie die folgende allgemein Formel mit Hilfe der kombinatorischen Zählfiguren

Zieht man aus einer Urne mit N Kugeln, wovon S schwarz sind, n Kugeln ohne Zurücklegen, so gilt für die Anzahl Z der gezogenen schwarzen Kugeln

$$P(Z=s)= \frac{\binom{S}{s} \binom{N-S}{n-s}}{\binom{N}{n}}$$

c) Überprüfen Sie Ihr Ergebnis aus Aufgabenteil a) mithilfe der allgemeinen Formel aus b)

Comments

Meinen die bei der b) sowas wie n über k steht an erster Stelle, da....

Answer 1

In einem Lostopf befinden sich 5 Gewinne und 4 Nieten. Es werden vier Lose ohne Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind genau zwei der gezogenen Lose Gewinne?

Zieht man aus einer Urne mit N Kugeln, wovon S schwarz sind, n Kugeln ohne Zurücklegen, so gilt für die Anzahl Z der gezogenen schwarzen Kugeln$$P(Z=s)= \frac{\binom{S}{s} \binom{N-S}{n-s}}{\binom{N}{n}}$$

$$P(G=2)= \dfrac{\binom{5}{2} \binom{9-5}{4-2}}{\binom{9}{4}}$$

Answer 2

a) Pfadregel

P = (4 über 2)·5/9·4/8·4/7·3/6 = 10/21 = 0.4762

c) Formel der hypergeometrischen Verteilung (Lotto Verteilung)

P = (5 über 2)·(4 über 2)/(9 über 4) = 10/21 = 0.4762