Hostel und Vierbettzimmer

Question

Aufgabe:

In einem Hostel sind noch 6 Vierbettzimmer frei. Wie viele Möglichkeiten gibt es

a) vier neue Gäste

b) fünf neue Gäste

auf diese Zimmer zu verteilen? Dabei sind Mehrfachbelegungen zugelassen und von Interesse ist nur die Anzahl von Personen pro Zimmer

Meine Idee zu a) $$\binom{6+4-1}{4}$$

b) Von n Elementen seien jeweils n_i (i=1,...,k)ununterscheidbar. Begründen Sie, dass man dann die Anzahl aller unterscheidbarer Permutationen gegeben ist durch $$\frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}$$

c) Berechnen Sie mithilfe von b) die Anzahl aller möglichen Anagramme der Worte OTTO und HANNAH

Meine Idee $$\frac{4!}{2!2!}$$ für OTTO

$$\frac{6!}{2!2!2!}$$

Answer 1

In einem Hostel sind noch 6 Vierbettzimmer frei. Wie viele Möglichkeiten gibt es

a) vier neue Gäste

n = 6 ; k = 4

(6 + 4 - 1 über 4) = (9 über 4) = 126

b) fünf neue Gäste

(6 + 5 - 1 über 5) = (10 über 5) = 252

auf diese Zimmer zu verteilen? Dabei sind Mehrfachbelegungen zugelassen und von Interesse ist nur die Anzahl von Personen pro Zimmer

b) Von n Elementen seien jeweils n_i (i=1,...,k)ununterscheidbar. Begründen Sie, dass man dann die Anzahl aller unterscheidbarer Permutationen gegeben ist durch

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

Die Gesamtzahl der Permutationen müssen wir durch die Anzahl gleich scheinender Permutationen teilen, bei denen wir also nur ununterscheidbare Dinge untereinander tauschen.

c) Berechnen Sie mithilfe von b) die Anzahl aller möglichen Anagramme der Worte OTTO und HANNAH

4! / (2! * 2!) = 6 für OTTO

6! / (2! * 2! * 2!) = 90 für HANNAH