Berechne die fehlenden Eckpunkte

Question

Aufgabe:

Thema Vektoren:

Gegeben ist eine Raute mit Eckpunkt A (1,3) und C (13,7). Die Diagonale AC ist doppelt so lang wie BD. Berechne die fehlenden Eckpunkte

Problem/Ansatz:

Mein lösungsweg, der auch vorgegeben ist:

1. Länge von AC ausrechnen, diese dann durch 2 um die Länge für BD zu bekommen

2. Normalvektor von AC ist (4,8)

3. Den Mittelpunkt von AC herausfinden = (7,5), weil 1/2 Mal (A+C).

4. Länge des Normalvektors ausrechnen, diesen dann auf die länge von BD halbe anpassen.

5. Somit Normalvektor mal 0,5 ist Strecke MD

MD+M=D.

Ergebnis stimmt nicht.....

Was mache ich falsch?

Answer 1

AC = [12, 4]

N = [4, -12]

M = [7, 5]

B = [7, 5] + 1/4·[4, -12] = [8, 2]

D = [7, 5] - 1/4·[4, -12] = [6, 8]

Skizze

Comments

Warum den Normalvektor mal 1/4

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AC ist doppelt so lang wie BD aber eben 4 mal so lang wie MB bzw. MD !

Darum hab ich dir extra eine Skizze gemacht, damit du es sehen kannst.

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Verstehe, danke aufjedenfall. Eine Frage noch: Weshalb wird bei D der Normalvektor abgezogen, also minus, und bei B plus?

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Verstehe, danke aufjedenfall. Eine Frage noch: Weshalb wird bei D der Normalvektor abgezogen, also minus, und bei B plus?

Verstehst du das die Vektoren MB und MD zwar parallel sind aber eine andere Orientierung haben? MB weist nach unten und MD nach oben?

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Ja stimmt, ist jetzt klar.

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Ein ganz wichtiger Tipp für dich. Mache dir in Zukunft immer Skizzen, damit der Sachverhalt deutlicher wird. Inzwischen habe ich das Glück, das mein Gehirn sich automatisch schon solche Skizzen zeichnet, wenn ich nur Punkte lese.