Berechnen Sie die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte.

Question

Aufgabe:

In einem Parallelogramm ABCD  halbieren sich die Diagonalen. Berechnen Sie die Koordinaten  der fehlenden Eckpunkte.

a) A(3/2/3), B(8/5/-3), M(5/1/0)

b) A(1/1/2), D(6/3/1), M(2/5/9)

c) D(0/1/2), C(-6/9/2), M(3/6/1)

d) B(0/0/1), C(-5/2/2), M(1/1/1)

Problem/Ansatz:

Hey Leute, ich verstehe die Aufgabe gar nicht, weil es drei Punkte eingetragen worden sind. Aber ich weiß schon, dass es sich um Vektoren handelt. Ich weiß nur nicht, wie ich das lösen sollte. Würdet ihr mir bitte helfen?

Danke im Voraus!

Answer 1

Hallo,

zu Aufgabe a)

Da sich die Diagonalen halbieren, musst du, um beispielsweise den Punkt C zu ermitteln, das Zweifache des Vektors AM zum Punkt A addieren:

\(\overrightarrow{AM}=\begin{pmatrix} 5-3\\1-2\\0-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\-1\\-3 \end{pmatrix}\\ C=\begin{pmatrix} 3\\2\\3 \end{pmatrix}+2\cdot \begin{pmatrix} 2\\-1\\-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\0\\-3 \end{pmatrix}\)

Analog dazu addierst du zu B das Doppelte des Vektors BM, um D zu ermitteln.

So gehst du auch bei den anderen Aufgaben vor.

Melde dich, falls noch etwas unklar ist.

Gruß, Silvia

Answer 2

\(\begin{aligned}\vec{OC} &=\vec{OA} + 2\cdot \vec{AM} \\\vec{OD} &=\vec{OB} + 2\cdot \vec{BM} \end{aligned}\)

Comments

Das habe ich nicht so verstanden, könntest du es mir netterweise detaillierter erklären, bitte?

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Was genau hast du nicht verstanden?

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Was sind die „O“s mit den Pfeilen?

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Der Vektor \(\vec{OP}\) ist der Ortsvektor des Punktes \(P\).

Ist zum Beispiel \(P(17|-3|8)\), dann ist

        \(\vec{OP} = \begin{pmatrix}17\\-3\\8\end{pmatrix}\).

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Achso, okay dankeschön

Answer 3

z.B. bei a) Bestimme den Vektor AM = \( \begin{pmatrix} 5\\1\\0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3\\2\\3 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2\\-1\\-3 \end{pmatrix}\)

Und A+2AM gibt dann den Ortsvektor für C, das wäre also dann \( \begin{pmatrix} 9\\-1\\-6 \end{pmatrix} \)

Und für D entsprechend mit B+2*BM.

Comments

Dankeschön :)