Integration durch Lineare Substitution: (2x-1)^2 dx

Question

Ich habe mal gehört, dass der Innere Teil immer eine Linear Gleichung sein muss (Lineare Funktion), aber das ist es ja nicht? Da ist ja ein Hoch zwei?

Und davor ist auch kein Sin oder Cos oder sonst was. Das irritiert mich irgendwie?

Kann mir das mal jemand vorrechnen?

Diese Aufgaben sind aus dem Buch:

ABITUR TRAINING MATHEMATIK ANALYSIS PFLICHTTEIL

 

PS: Ja ok, 2x-1 ist eine Lineare Funktion, wenn man das Hoch zwei ignoriert, aber ...ah egal, kann das einer vorrechnen und erklären?!

Answer 1

Hi Emre,

wie Du schon selbst gemerkt hast ist das "innen" tatsächlich linear (muss übrigens nur für Deine Formel der Fall sein).

Es ergibt sich also

f(x) = (2x-1)^2

∫f(a*x+b)dx= 1/aF(a*x+b)

F(x) = 1/2*1/3*(2x-1)^3 + c = 1/6*(2x-1)^3 + c


Denn u^2 ist integriert 1/3*u^3


Grüße

Comments

Ahsoooooo :)

Nochmal vielen Dank Unknown :)

Sowas macht echt Spaß und ist sehr Interessant :)

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Mathe halt^^.

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Haha ja :D :D