f(x) = (2x^2+x-1)/(x+1) stetig ergänzen

Question

Aufgabe:

Die Funktion D(f) = ℝ \ {-1} gegeben durch f(x):= (2x²+x-1) / (x+1). Kann f in x₀ = -1 stetig fortgesetzt werden und wenn ja, mit welchem Wert f(x₀)?

Ich verstehe nicht was mit der Frage gemeint ist. Koennt ihr mir helfen?

 

x₀ ist doch die Bezeichnung für die Nullstelle. Muss ich also erst durch x+1 teilen? Aber wie finde ich dann heraus ob sie stetig fortgesetzt werden kann?

Answer 1

Hi,

wenn Du (x+1) kürzen kannst, dann kann die Funktion auch stetig fortgesetzt werden.

In der Tat kannst Du den Zähler als (2x-1)(x+1) schreiben und folglich x+1 kürzen.

Übrig bleit dann nur f(x) = 2x-1.

Nun ist x = -1 keine Problestelle mehr und kann eingesetzt bzw. stetig ergänzt werden.

f(-1) = -2-1 = -3


Es kann also mit P(-1|-3) stetig ergänzt werden.


Grüße