Differenzierbarkeit und Grenzwert

Question

Aufgabe:

Prüfen sie nachfolgende Funktionen jeweils auf Differenzierbarkeit bei x=-2

$$f_1(x)= \frac{x^2-4}{x+2} für x\neq -2$$

               $$2x                      für x=2$$

$$f_2(x)= 2x^2+8x+1 für x \ge -2$$

           $$   x^4+2/5x^5  für x < -2$$

Problem/Ansatz:

Ich wollte jetzt $$lim \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}= \frac{x^2-4}{x+2}/x+2 - \frac{(-2)^2-4}{-2+2}/x+2$$ Aber dann teile ich ja durch 0...Was habe ich falsch gemacht?

Wie muss ich das machen?

Comments

x^2 -4 = (x+2)(x-2)

Kürze!

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Hallo

du schreibst  lim (f(x)-f(x0))/(x-x0) dann = etwas was mit dem davor nichts zu tun hat?  f(-2)ist doch explizit angegeben?

wirklich  als 2x? oder doch f(-2)=-4?

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Stimmt f(-2) = 2x

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Dann habe ich also

$$f(x)-f(x_0)/(x-x_0)= \frac{x^2-4}{(x+2)}/x+2-2x$$

Und dann einfach nur ausrechnen?

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Warum kürzt du nicht?

-> f(x) = x-2

f(-2) = -4  (hebbare Definitionslücke)

x-2 ist eine um zwei nach unten verschobene Ursprungsgerade mit der konstanten Steigung

m= 1

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So, wie die Funktion \(f_1\) angegeben ist, ist sie an der Stelle \(x=-2\) nicht definiert, also sicher auch nicht differenzierbar.

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Hallo,

\(f_1(x )= \dfrac{x^2-4}{x+2}\)            für \( x\neq -2\)
                  \(2x \)                  für \(x=2\)

Die Funktion ist widersprüchlich definiert. Es müsste unten rechts  x = -2   stehen. (Links unten könnte dann statt 2x auch direkt -4 stehen).

In der 1. Zeile kannst du den Bruch durch x+2 kürzen:

\(f_1(x )= x-2\)             für \( x\neq -2\)
                  \(-4\)                für \(x=-2\)

Gruß Wolfgang

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Hallo Aschenputtel

vorn setzt du x0 ein aber in f(x0) schreibst du 2x statt -4

Gruß lul