Bestimmen Sie den Wendepunkt von v(t) und interpretieren Sie ihn im Sachzusammenhang.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Wendepunkt von v(t) und interpretieren Sie ihn im Sachzusammenhang.

v''(t) = - 6t + 6 => tW = 1; v'''(tW) = - 6 < 0

Problem/Ansatz:

Abend Zusammen, ich habe die Aufgabe soweit gelöst, jedoch stelle ich mir die Frage, weshalb genau muss man tw nochmals in die dritte Ableitung einsetzen? Vielen Dank im Voraus!

LG RyzQr

Comments

v ''(t) = 0  ergibt alle möglichen Wendestellen t_w

v ''' (t_w)  ≠ 0   ist dann eine hinreichende Bedingung dafür, dass t_w tatsächlich eine Wendestelle ist.

v ''' (t_w) = 0 erfordert dbzgl. eine weitere Betrachtung (Vorzeichenwechsel von v " an der Stelle t_w )

Answer 1

v' = Beschleunigung a, v''(t) = a'(t) für zum Extremum der Beschleunigung

v''' = a'' verrät die Art des Extremums , t= -6 -> Maximum

Comments

Super, danke nochmal für die schnelle Erklärung.

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v''' = a'' verrät die Art des Extremums

nicht notwendigerweise (vgl. meinen obigen Kommentar)

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Super, danke nochmal für die schnelle Erklärung.

vor allem schnell (vgl. meinen Kommentar unter der Frage)

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Wieso?

a'' ist < 0

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In diesem Fall ja

der Fragesteller wollte aber eine allgemeine Erklärung:

weshalb genau muss man tw nochmals in die dritte Ableitung einsetzen?

Und bevor du dir unnötige Mühe machst: Ich beabsichtige keine abstruse Diskussion :-)

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Ich beabsichtige keine abstruse Diskussion

Ich auch nicht, aber hier ist der Fall eindeutig und meine Erklärung ausreichend.

a'' verrät die Art des Extremums , t= -6 -> Maximum

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nach einem Extremum von a war aber nicht gefragt

Ende