Erwartungswert berechnen schwer

Question

Aufgabe:

Wir betrachten folgendes Zufallsexperiment: es wird ein fairer Würfel geworfen und
dessen Augenzahl genommen. Bei einer 6 wird abermals gewürfelt und das Ergebnis
hinzuaddiert.

(1) Wir betrachten zuerst den Fall, dass das Spiel abgebrochen werde, wenn
drei Mal die 6 gewürfelt wurde. Die Zufallsvariable X gebe das Ergebnis
an, also die Summe der gewürfelten Augen. Geben Sie einen geeigneten
Wahrscheinlichkeitsraum, den Erwartungswert EX sowie die Varianz VX
an.

Problem/Ansatz:

den w Raum anzugeben verstehe ich... jedoch weiß ich nicht wie man den erwartungswert hier berechnet und wie man voran geht damit man weiß wie es geht... bitte um hilfe

Answer 1

Was kann denn gewürfelt werden?

1
2
3
4
5
61
62
63
64
65
661
662
663
664
665
666

Schaffst du es davon nicht, den Erwartungswert zu berechnen?

[spoiler]

μ = ∑(k·1/6, k, 1, 5) + ∑(k·1/36, k, 7, 11) + ∑(k·1/216, k, 13, 18) = 301/72 = 4.181

[/spoiler]

Comments

Ah okay cool danke, das verstehe ich nun

wenn ich jetzt noch die Varianz ausrechnen möchte, muss man dann so rechnen:

(1-4,108)^2*1/6 + (2-4,108)^2*1/6 ..... + (18-4,108)^2*1/216 =V(x)

würde das so gehen?

LG

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Zwei Kritikpunkte. Hast du dort 4.108 statt 4.181 geschrieben?

Schreibe dann besser gleich den exakten Wert von 301/72. Was meinst du warum ich exakte Werte meist vor einer gerundeten Dezimalzahl sonst hinschreibe. Natürlich das die bei weiteren Rechnungen ruhig benutzt werden können.

Ansonsten ist das Verfahren zum Berechnen der Varianz allerdings richtig.

Ich komme dabei auf eine Varianz von etwas unter 10.

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ja habe mich vertippt.. aber danke für deine Antwort

beim zweiten Teil muss man dann den Erwartungswert und die Varianz ausrechnen, wenn man bei Sechsen unbegrenzt weiterwürfeln darf

muss man dort dann eine geometrische summe aufschreiben, bei der die Summe den Wert k erreichen kann? oder gibt es dort eine andere möglichkeit dies zu berechnen?

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Dort würde ich eine geometrische Reihe benutzen und mir nicht so viele Gedanken machen, ob es evtl. noch andere Wege gibt.

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Ich habe es nun versucht mit der geometrischen Reihe aber das schaffe ich nicht, weil ich erhalte dann 6/35 :( und das ist mit Sicherheit falsch, wie geht man hier vor?

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Das 6/35 mit sicherheit falsch ist kann ich bestätigen. Man erwartet natürlich etwas mehr als das obige 301/72 = 4.181.

Ich komme auf 21/5 = 4.2 was recht plausibel erscheint.

Wie hast du denn die geometrische Reihe aufgestellt?