Berechnen Sie Schnittpunkte der Funktion f mit der x - Achse.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Funktion durch f(x) = x^3 - x^2 - 3,75x .
Berechnen Sie Schnittpunkte der Funktion f mit der x - Achse.
Ermitteln Sie die Koordinaten der lokalen Extrempunkte und deren Art sowie die

Koordinaten des
Wendepunktes.
Problem/Ansatz:

Comments

"Schnittpunkte der Funktion f mit der x - Achse"

Eine Funktion hat keine Schnittpunkte mit der x-Achse.

Was du meinst, ist:

Schnittpunkte des Graphen der Funktion f  mit der x - Achse.

Answer 1

f(x) = x^3 - x^2 - 3.75·x
f'(x) = 3·x^2 - 2·x - 3.75
f''(x) = 6·x - 2

a) Berechnen Sie Schnittpunkte der Funktion f mit der x - Achse.

Nullstellen f(x) = 0

x^3 - x^2 - 3.75·x = x·(x^2 - x - 3.75) = 0 → x = 0

x^2 - x - 3.75 = 0 --> x = -1.5 ∨ x = 2.5

b) Ermitteln Sie die Koordinaten der lokalen Extrempunkte und deren Art sowie die Koordinaten des Wendepunktes.

Extrempunkte f'(x) = 0

3·x^2 - 2·x - 3.75 = 3·(x^2 - 2/3·x - 1.25) = 0 --> x = -5/6 (VZW + nach -) ∨ x = 1.5 (VZW - nach +)

f(-5/6) = 50/27 → HP(-5/6 | 50/27)

f(1.5) = -4.5 → TP(1.5 | -4.5)

Wendepunkte f''(x) = 0

6·x - 2 = 0 → x = 1/3 mit VZW

f(1/3) = -143/108 → WP(1/3 | -143/108)

Comments

Wendepunkte f''(x) = 0

6·x - 2 = 0 → x = 1/3 mit VZW

Ist da wirklich ein VZW?