f(x) = x^3 - x^2 - 3.75·x
f'(x) = 3·x^2 - 2·x - 3.75
f''(x) = 6·x - 2
a) Berechnen Sie Schnittpunkte der Funktion f mit der x - Achse.
Nullstellen f(x) = 0
x^3 - x^2 - 3.75·x = x·(x^2 - x - 3.75) = 0 → x = 0
x^2 - x - 3.75 = 0 --> x = -1.5 ∨ x = 2.5
b) Ermitteln Sie die Koordinaten der lokalen Extrempunkte und deren Art sowie die Koordinaten des Wendepunktes.
Extrempunkte f'(x) = 0
3·x^2 - 2·x - 3.75 = 3·(x^2 - 2/3·x - 1.25) = 0 --> x = -5/6 (VZW + nach -) ∨ x = 1.5 (VZW - nach +)
f(-5/6) = 50/27 → HP(-5/6 | 50/27)
f(1.5) = -4.5 → TP(1.5 | -4.5)
Wendepunkte f''(x) = 0
6·x - 2 = 0 → x = 1/3 mit VZW
f(1/3) = -143/108 → WP(1/3 | -143/108)
