Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion von diese

Question

Aufgabe
(i) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion von \( \arccos :(-1,1) \rightarrow \mathbb{R} \).
(ii) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion von artanh : \( (-1,1) \rightarrow \mathbb{R} \)
(a) mit dem Satz von der Ableitung der Umkehrfunktion,

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Umkehrregel

Answer 1

Ich mache das mal für die erste Funktion vor.

f(x) = ARCCOS(x)

f^-1(x) = COS(x)
f^-1'(x) = -SIN(x)

f'(x) = 1 / f^-1'(f(x)) = 1 / (-SIN(ARCCOS(x))) = - 1/√(1 - x^2)

Vielleicht probierst du es jetzt mal für die andere Funktion selber. Du weist vermutlich selber das die Umkehrfunktion einfach tanh(x) ist oder?