Ermittle a, b der Funktion und Wendepunkt

Question

Aufgabe:

Der Graf der Funktion mit f(x)= (a-bx)/x² hat den Wendepunkt =(1/-6).

a) Ermittle a, b

b) ermittle Höhepunkt, Tiefpunkt

C0 skizziere genau

Problem/Ansatz:

Bitte Hilfe

Answer 1

Hallo,

\( f(x)=\dfrac{a-b x}{x^{2}}\\ f'(x)=\dfrac{b x-2 a}{x^{3}} \)

\( f''(x)=\dfrac{6 a-2 b x}{x^{4}} \)

\(f''(1)=0 =6a-2b \Rightarrow b=3a\)

\(f(1)=-6 =a-b =a-3a=-2a\\ a=3; b=9\)

\( f(x)=\dfrac{3-9 x}{x^{2}}\)

b) bekommst du nun bestimmt alleine hin.

:-)

Comments

vielen Dank!

Answer 2

a) f (1) = -6

f ''(1) = 0

f(x) = a/x^2 - b/x = ax^-2 -bx^-1

f '(x) = (-2a)/x^3 +b/x^2

f '(x) = (-6a)/x^4 -(2b)/x^3

b) f '(x) = 0

Ergebnis in f ''(x) einsetzen

f '' < 0 -> HP

f ' > 0 -> TP

Comments

vielen Dank!