Aufgabe:
Der Graf der Funktion mit f(x)= (a-bx)/x² hat den Wendepunkt =(1/-6).
a) Ermittle a, b
b) ermittle Höhepunkt, Tiefpunkt
C0 skizziere genau
Problem/Ansatz:
Bitte Hilfe
Hallo,
\( f(x)=\dfrac{a-b x}{x^{2}}\\ f'(x)=\dfrac{b x-2 a}{x^{3}} \)
\( f''(x)=\dfrac{6 a-2 b x}{x^{4}} \)
\(f''(1)=0 =6a-2b \Rightarrow b=3a\)
\(f(1)=-6 =a-b =a-3a=-2a\\ a=3; b=9\)
\( f(x)=\dfrac{3-9 x}{x^{2}}\)
https://www.desmos.com/calculator/tbl7qvfegt
b) bekommst du nun bestimmt alleine hin.
:-)
vielen Dank!
a) f (1) = -6
f ''(1) = 0
f(x) = a/x^2 - b/x = ax^-2 -bx^-1
f '(x) = (-2a)/x^3 +b/x^2
f '(x) = (-6a)/x^4 -(2b)/x^3
b) f '(x) = 0
Ergebnis in f ''(x) einsetzen
f '' < 0 -> HP
f ' > 0 -> TP
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