Aufgabe:
Für n ∈ ℕ sei an =(1 + \( \frac{1}{n} \))n und bn = \( \sum\limits_{k=0}^{n}{} \) \( \frac{1}{k!} \) . Sowohl (an)n∈ℕ als auch (bn)n∈ℕ konvergieren gegen die eulersche Zahl e. Man betrachte die Nullfolgen (pn)n∈ℕ und (qn)n∈ℕ definiert durch pn = e − bn und qn= e − an.
(a)zeige, dass \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \)qn divergiert.
(b)zeige, dass \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \)pn konvergiert und berechne den Wert der Reihe.
Problem/Ansatz:
