Funktionsgleichung und Scheitelpunktform

Question

Aufgabe:

Bestimme die Funktionsgleichung mit Hilfe der Scheitelpunktform:

Answer 1

Funktion aufstellen über Scheitelpunkt S(Sx | Sy) und einen anderen beliebigen Punkt P(Px | Py).

Öffnungsfaktor

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2

Scheitelpunktform

f(x) = a·(x - Sx)^2 + Sy

Bei dir sieht es also wie folgt aus

a = (2 - 1) / (5 - 3)^2 = 1/4

f(x) = 1/4·(x - 3)^2 + 1

Skizze

Answer 2

Die Funktion

        \(f(x) = a(x-d)^2 + e\)

hat den Scheitelpunkt \((d|e)\). Lese ihn aus der Zeichnung ab.

Lese einen weiteren Punkt des Funktiongraphen ab und setze ihn in die Funktionsgleichung ein um \(a\) zu bestimmen.

Comments

Bin verwirrt ich frage ja nach der funktionsgleichung und dafür muss sie abgelesen werden was ich aber noch nicht gelernt habe also bitte eine Antwort und dazu die Scheitelpunkt Form nutzen

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Die Funktion

        \(f(x) = a(x-d)^2 + e\)

hat den Scheitelpunkt \((d|e)\).

Die Funktion

      \(f(x) = a(x-3)^2 + 1\)

hat den Scheitelpunkt \((3|1)\).

Lese einen weiteren Punkt des Funktiongraphen ab

Der Punkt \((5|2)\) liegt auf dem Funktionsgraphen.

und setze ihn in die Funktionsgleichung ein

      \(2 = a(5-3)^2 + 1\)

Löse die Gleichung. Setze die Lösung in obige Funktionsgleichung ein.

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Also wenn da steht „lies die folgende

Funktionsgleichung ab
und gib sie an. Nutze dazu die Scheitelpunktform dann sollte auf mein Papier stehen

\(f(x) = a(x-3)^2 + 1\)

hat den Scheitelpunkt \((3|1)\).

\(2 = a(5-3)^2 + 1\)

Der Punkt \((5|2)\) liegt auf dem Funktionsgraphen.

So? Ist alles fertig gelöst?

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Ist alles fertig gelöst?

Nein, du musst noch a ausrechnen.

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Genau genommen ist es so:

In der Funktionsgleichung \(f(x) = a(x-d)^2 + e\) müssen die drei Parameter a, d und e bestimmt werden. d und e werden aus dem Ablesen des Scheitelpunktes (d|e)=(3|1) bestimmt und a muss aus dem Ansatz \(2 = a(5-3)^2 + 1\) errechnet (und dann in die Funktionsgleichung eingesetzt) werden.

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lies die folgende Funktionsgleichung ab und gib sie an.

Dann sollte am Ende deines Lösungsweges die Funktionsgleichung stehen.

Löse die Gleichung. Setze die Lösung in obige Funktionsgleichung ein.

Diese beiden Sätze sind im Imperativ formuliert. Das heißt sie fordern dich auf, etwas zu tun.

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Vergebene Liebesmüh!

Wieder einmal zeigt sich, dass vollständige Lösungen gesucht sind und keine hilfreichen Tipps zum selbst Denken.