Bestimmen Sie den homogenen Teil der Lösung.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Differenzialgleichung d3y/dx3+6⋅(d2y/dx2)+9⋅(dy/dx)−50⋅y=(−3⋅x−1)⋅e^2⋅x

Bestimmen Sie den homogenen Teil der Lösung.

Problem/Ansatz:

wie kann man die partikuläre Lösung bestimmen? Ich habe schon mal mehrmals ausprobiert aber komme am Ende nicht auf die Lösung.

Answer 1

Hallo,

wie kann man die partikuläre Lösung bestimmen?

y_p= \( \frac{-x}{225} \)\( e^{2x} \) - \( \frac{-x^2}{30} \)\( e^{2x} \)

Lösung: y=y_h +y_p

\( y(x)=C_{1} e^{2 x}+C_{3} e^{-4 x} \sin (3 x)+C_{2} e^{-4 x} \cos (3 x)-\frac{1}{30} e^{2 x} x^{2}-\frac{1}{225} e^{2 x} x \)