Bring erst einmal das System in folgende Form:
$$3x \equiv -2x \equiv 2\:(5) \Leftrightarrow \boxed{x\equiv -1 \:(5)}$$$$7x \equiv -4x \equiv 4\:(11) \Leftrightarrow \boxed{x\equiv -1 \:(11)}$$
Die Lösung wird jetzt wie folgt konstruiert, wobei \([a]_m^{-1}\) das multiplikative Inverse von \(a\) bzgl. des Moduls \(m\) ist:
$$x= (-1)\left[ \frac{55}5\right]_5^{-1}\frac{55}5 + (-1)\left[ \frac{55}{11}\right]_{11}^{-1}\frac{55}{11}$$
Die Inversen sind:
$$\frac{55}5 \equiv 11 \equiv 1\: (5)$$
$$\frac{55}{11} \equiv 5 \:(11)\stackrel{2\cdot 5=10}{\Longrightarrow} \left[ 5 \right]_{11}^{-1}\equiv -2 \: (11)$$
$$\Rightarrow x\equiv (-1)\cdot 1 \cdot 11 + (-1) \cdot (-2) \cdot 5 \equiv -1 \: (55)$$
