gibt es einen Trick, den Faktor q jeweils so zu ermitteln, dass der Grad des Rests möglichst klein ist, oder macht …

Question

Aufgabe:

f := X⁴ + 3X² + X − 2

g := X² − 3X + 7

gesucht: ggt(f, g)

Problem/Ansatz:

zunächst muss man f als Vielfaches von g plus den Rest darstellen:

f = q • g + r

X⁴ + 3X² + X − 2 =  q • (X² − 3X + 7) + r

mit q = X² + 3X + 5 ergibt sich r = −5X − 37

wenn ich das richtig verstanden habe, gilt q=X² + 3X + 5 , weil der Rest so nur vom Grad 1 ist und nicht Grad 2, wie der Rest, der sich ergäbe, wenn man q=X² wählen würde.

gibt es einen Trick, den Faktor q jeweils so zu ermitteln, dass der Grad des Rests möglichst klein ist, oder macht man das durch ausprobieren?

Viele Grüße und Danke im Voraus!

Answer 1

Hallo

du suchst ja denn ggT von f und g, da ist doch q=f /g  und davon den Rest das beste, also Polynomdivision.

Wenn du denn ggT von 2 Zahlen willst dividierst du doch auch die größere durch die Kleinere, und nimmst den Rest, der kleiner ist als der Divisor?  bei Polynomen 4 ten und 2 ten Grades muss der nicht immer 1. Grades sein, da hat man hier halt Glück, aber warum man durch x^2 teilen sollte verstehe ich nicht.

Gruß lul