Das Maximum von \( a x^{2}+b x+c \) auf \( [-1,1] \) wird entweder auf den Ränden \( -1,1 \) erreicht, oder im Extrempunkt der Parabel \( -\frac{b}{2 a} \), falls dieser Punkt in \( [-1,1] \) liegt. Also ist zu prüfen, ob \( -\frac{b}{2 a} \) in \( [-1,1] \) liegt und dann \( f(1) \) mit \( f(-1) \) und ggf. mit \( f\left(-\frac{b}{2 a}\right) \) vergleichen.
Du musst und kannst die Wert von a,b,c nicht bestimmen.
Die Aufgabe ist einen Algorithmus zu bauen, der beliebige Werte a,b,c nimmt und das Maximum von f berechnen.
Schrittweise Anleitung:
1. Schritt. Berechne \( -b /(2 a) \).
2. Schritt. Prüfe, ob \( -b /(2 a) \) in \( [-1,1] \) liegt.
3. Schritt.
a) Wenn im 2. Schritt die Antwort "ja" war, vergleiche \( f(1), f(-1) \) und \( f(-b /(2 a)) \) und wähle den größten Wert zwischen ihnen. Das ist das Maximum.
b) Wenn im 2. Schritt die Antwort "nein" war, vergleiche \( f(1) \) und \( f(-1) \) und wähle den größten Wert zwischen ihnen. Das ist das Maximum.
Wo das Max dieser Parabel in [-1,1] liegt, ist entweder der Scheitel innerhalb oder ein Wert bei -1 oder +1, der Algorithmus acht also zuerst nach dem Scheitel falls a<0 , wenn der nicht innerhalb liegt an den 2 Rändern. a>0 ist immer an einem der Randpunkte maximal.
