Finden Sie 4 Punkte in \( \mathbb{P}^{2}\left(\mathbb{F}_{4}\right) \), sodass keine 3 davon auf einer Geraden liegen. Erstellen Sie zunächst eine Verknüpfungstabelle für \( \mathbb{F}_{4}=\mathbb{F}_{2}[x] /\left(x^{2}+x+1\right) \), wobei \( \mathbb{F}_{4} \) aus den 4 Elementen \( \overline{0}, \overline{1}, \bar{x}, \overline{x+1} \) besteht. Insbesondere hat \( \mathbb{F}_{4} \) Charakteristik 2 , das heißt \( \overline{1}+\overline{1}=\overline{2}=\overline{0} \) und zusätzlich gilt \( \overline{x^{2}+x+1}=\overline{0} \), oder äquivalent \( \overline{x^{2}}=\overline{-x-1}=\overline{x+1}( \) da \( \overline{-1}=\overline{1}) \).
