Zeigen Sie, dass die Punkte auf K mit den x-Werten -2,1 und 4 auf einer Geraden liegen.

Question

Aufgabe:

K ist das Schaubild der Funktion f mit f(x) = \( \frac{1}{4} \)\( x^{3} \)−\( \frac{3}{4} \)\( x^{2} \)+2; x ∈ ℝ.

Zeigen Sie, dass die Punkte auf K mit den x-Werten -2,1 und 4 auf einer Geraden liegen.

Problem/Ansatz:

Ich würde gerne wissen ob mein Ansatz/Lösung richtig ist oder ich mir einige Rechenschritte hätte ersparen können.

Ich habe die Punkte eingesetzt in meine Funktionsgleichung von K um die y-Werte herauszubekommen:

f(-2) = -3; f(1) = 1; f(4) = 6

Allgemeine Gleichung einer Geraden:

g(x) = m×x+b

Geradengleichung mit einem Gleichungssystem lösen:

I. m + b = 1

II. 4m + b = 6

I. - II. : -3m = -5 | ÷(-3)

m = \( \frac{5}{3} \)

in I. einsetzen: \( \frac{5}{3} \) +b = 1 | -\( \frac{5}{3} \)

b = -\( \frac{2}{3} \)

=> g(x) = \( \frac{5}{3} \)x -\( \frac{2}{3} \)

Prüfen mit der Punktprobe in der Geradengleichung:

A (-2|-3): -3=-4 also liegt der Punkt nicht auf der Geraden.

B (1|1): 1=1 also liegt der Punkt auf der Geraden.

C (4|6): 6=6 also liegt der Punkt auf der Geraden.

Answer 1

Hallo,

ich hätte eine Geradengleichung aus zwei der drei Punkte gebildet mit \(m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\) und b durch Einsetzen der Koordinaten eines Punktes in die allgemeine Geradengleichung.

Dann hättest du nur noch prüfen müssen, ob der dritte Punkt auch auf der Geraden liegt.

Gruß, Silvia

B hat übrigens die y-Koordinate 1,5 und liegt auch auf der Geraden.

Comments

Wie bekommst du für B als y-Koordinate 1,5 raus? Ich bekomme da nur 1 raus wenn ich es in die Funktionsgleichung von K einsetze.

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\(\frac{1}{4}-\frac{3}{4}+\frac{8}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)

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Ups, bei mir hat sich ein Vorzeichen bei 1 eingeschlichen, mein Fehler. Danke.