Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem 3σ-Prognoseintervall.

Question

Aufgabe:

In einer Umfrage wurden 560 Personen danach gefragt, welche Farbe -weiß oder schwarz- ein neues Produkt haben soll. Die binomialverteilte Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Befragten an, die weiß bevorzugen, dabei wird von einer Wahrscheinlichkeit p mit p = 0,65 ausgegangen. Im ersten Jahr soll nur dann ausschließlich in der Farbe weiß produziert werden, wenn der Erwartungswert mindestens 360 beträgt, und wenn sich mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99,7% nicht weniger als 330 Personen für dieses Produkt entscheiden. Untersuchen Sie, ob nur in der Farbe weiß produziert werden soll. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem 3σ-Prognoseintervall.

Problem/Ansatz:

Könnte jemand überprüfen, ob ich die Aufgaben richtig bearbeitet habe und mir erklären was sie genau mit

Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem 3σ-Prognoseintervall.

Meinen

Comments

Ups habe meine Aufgaben vergessen mit hochzuladen :/ 

Text erkannt:

Nr. 6
\( X \cong \) Anzah/ der Befragten die, die Farbe Weiß bevorzugen
\( X \sim \) binomial verteilt mit \( n=560 \) und \( p=0,65 \)
\( \begin{array}{l} \mu \geq 360 \quad P(x \geq 330) \geq 99,7 \% \text { + Bedingungen für } \\ \text { weipe produltion } \\ \mu=560 \cdot 0,65=364>360 \vee \\ P(x \geq 330)=1-P(x \leq 329) \text { mit GR binom cdf } \\ =0,9988=9,9,88 \%>99,7 \% \\ \end{array} \)
AS: Ja, es soll in Farbe weiß produziert werden.
\( \text { \$ } \begin{aligned} c & =3 \rightarrow r=99,7 \% \\ 0 & =\sqrt{364(1-0,65)} \\ & \approx 11,29>3 \\ 1 & {[364-3 \cdot 11,29 ; 364+3 \cdot 11,29] } \\ & =[331 ; 397] \end{aligned} \)

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Ich erkenne einfach nichts wenn ich die miteinander vergleiche :/

Answer 1

P(X ≥ 330) = ∑ (x = 330 bis 560) (COMB(560, x)·0.65^x·0.35^(560 - x)) = 0.9987543716

Deine Rechnung sieht gut aus. Man darf hier eigentlich auch nicht mit dem 3σ-Intervall vergleichen, weil es hier ja um ein einseitiges und nicht um ein zweiseitiges Intervall geht.

Weiterhin gibt es von Lehrkraft zu Lehrkraft Unterschiede, wie die Sigma-Intervalle zu runden sind. Du hast hier zum Erwartungswert hin gerundet. Wenn ihr das so gerlent habt wäre das ok. Geh aber sicher, dass ihr das so notiert habt.

Comments

Was soll ich dann beim Vergleich schreiben ? :/

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Du sagst ja das 99.7% Intervall geht von 331 bis 397. Beachte das dort die 330 gerade nicht mehr drin sind. Du hast aber in der Binomialverteilung gesagt das du bei 330 eben noch alles in weiß streichst.

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Also passt der Intervall ungefähr zu den 99,88% ? Oder aus was genau wollen sie hinaus gehen ?

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Genau. Dass passt ungefähr. Wie gesagt darf man aber eigentlich ein einseitiges und ein zweiseitiges Intervall nicht wirklich miteinander vergleichen.