Bestimmen Sie folgendes unbestimmtes Integral mit Hilfe einer linearen Substitution:

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie folgendes unbestimmtes Integral mit Hilfe einer linearen Substitution:
$\int \sqrt{4 \cdot x+1}\, d x$

Problem/Ansatz:

$\frac{1}{\frac{3}{2} \cdot 4} \cdot(4 \cdot x+1)^{\frac{3}{2}}$

stimmt das ergebnis ? Ich bin mir nämlich gerade nicht sicher

Comments

Den Bruch vorne kann man eleganter schreiben, aber es ist richtig.

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Habe die Aufgabenstellung korrigiert ;)

Answer 1

Ja, stimmt. Substitution ist allerdings nicht so recht erkennbar.

Answer 2

Aloha :)

Dein Ergebnis ist nur zum Teil korrekt. Du hast die Integrationskonstante vergessen und daher nur eine von unendlich vielen Lösungen angegeben.

Auch die Substitution wird nicht wirklich klar.$$I=\int\sqrt{4x+1}\,dx$$Substitution:$\quad u\coloneqq 4x+1\implies\frac{du}{dx}=4\implies dx=\frac{du}{4}$$$I=\int\sqrt{u}\,\frac{du}{4}=\frac14\int u^{\frac12}\,du=\frac14\frac{u^{\frac32}}{\frac32}+C=\frac16\,u^{\frac32}+C=\frac16(4x+1)^{\frac32}+C$$