Zunächst mal sollte man wissen, ob nach x oder nach y abzuleiten ist. Ich nehme an, nach x. Dann ist y als Konstante zu betrachten.
f(x, y) = y/(1 + x^2) = y·(1 + x^2)^(-1)
Ableitung regulär über Kettenregel
f'x(x, y) = - y·(1 + x^2)^(-2)·(2·x) = - 2·x·y·(1 + x^2)^(-2) = - 2·x·y/(1 + x^2)^2
Ableitung über Quotientenregel
f'x(x, y) = (0·(1 + x^2) - y·(2·x)) / (1 + x^2)^2 = - 2·x·y/(1 + x^2)^2