Zeigen Sie, dass alle Vertreter dieser Funktionsschar im Koordinatenursprung einen Extrempurikt haben müssen

Question

g(x) = x^4-8x^3+ax^2

wobei a ≠ 0

Zeigen Sie, dass alle Vertreter dieser Funktionsschar im Koordinatenursprung einen Extrempurikt haben müssen und diskutieren Sie die Art des Extremums in Abhangigkeit vom Scharparameter a.

Begründen Sie, dass es für a > 18 nur diesen einen Extrempunkt geben kann.

Answer 1

Die Rechnung zeigt das bei
 -  x = 0  ein Extrempunkt vorliegt
 -  sowie 2 weitere Extrempunkte vorhanden
sind falls a ≤ 16. Für a > 16 entfallen diese
Extrempunkte.

Art des Extrempunkts für x = 0.
2.Ableitung bilden und x = 0 einsetzen.
f ´´( x ) = 12 * x^2 - 24 * x + 2 * a
f ´´ ( 0 ) = 12 * 0^2 - 24*0 + 2 * a
f  ´´ ( 0 ) = 2 * a
ist a > 0 dann ist  f ´´ ( 0 ) positiv, also
ein Tiefpunkt.
ist a < 0 dann ist  f ´´ ( 0 ) negativ, also
ein Hochpunkt.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg 

Comments

wie ist die 2. ableitung?

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Korrektur: 2.Ableitung bilden

f ´´( x ) = 12 * x² - 48 * x + 2 * a

ändert aber an den Aussagen und Ergebnissen nichts.

mfg Georg