Funktionsterme bestimmen Potenzen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Was ist der Funktionsterm?

Answer 1

\((x-1)^2\cdot(x-2)\)

Erkundige dich über Vielfachheit von Nullstellen.

Comments

Augenscheinlich liegt der Punkt (0|-4) auf dem abgebildeten Graphen.
Erkundige dich über Streckfaktoren.

Answer 2

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f'(x)=3ax^2+2bx+c

f(0)=-4 → d=-4

f(1)=0 → a+b+c=4     [1]

f(2)=0 → 8a+4b+2c=4    [2]

f'(1)=0 → 3a+2b+c=0    [3]

[3]-[1]     --> 2a+b=-4

[2]-2•[1] → 6a+2b=-4 → 3a+b = -2

...

a=2, b=-8, c=10

f(x)=2x^3-8x^2+10x-4

:-)