Funktionsterme der Tangente bestimmen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den/die Funktionsterm/e der Tangente/n an den Graphen mit der gegebenen Steigung.

F(r)= 5/r^2 und m=5/256

F = y und r = x

Problem:

Nach der umstellung komm ich nicht weiter

Ansatz:

y=mx+n

F`(r)= 5*r^-2        =-10*r^-3

5/256 = -10*r^-2

so das habe ich in mein Taschenrechner eingegeben, der konnte es aber nicht zu ende rechnen, was darauf hin deutet das die gleichung nicht geht bzw. ich mich verechnet haben muss.

Danke schonmal

Answer 1

y=5/x^2 =5 *x^(-2)

y'= -10 x^(-3)

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1.

5/256 = -10/x^3

5x^3= -2560 |:5

x^3= - 512

x₀= - 8

2.

y= 5/x^2 =5/64

3.

y=mx+n

5/64=5/256 * (-8) +b

5/64= -5/32 +b

b= 15/64

4.

y= (5/256)x +15/64

Comments

Danke erstmal

wie kommst du von 5/256 = -10/x3 auf 5x3= -2560

die schritte danach verstehe ich alle.

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wie kommst du von 5/256 = -10/x3  | *Hauptnenner, d.h. 256x^3

5*x^3 = -10*256    | Kopfrechnen Man könnte auch erst noch durch 5 teilen.

5x^3= -2560  | :5

x^3 = - 512

512 erkennst du vielleicht als Zweierpotenz und kommst so im Kopf zu x = -8. Ansonsten Faktorzerlegung oder halt Wurzel ziehen.

Answer 2

Dein Ansatz ist schon mal gut.

F(r)= 5/r^2 und m=5/256

F'(r) = -10/x^3

F'(r) = 5/256

5/256 = -10/r^3 | *x^3

5/256 * r^3 = -10 | :5/256

r^3 = -512 | 3. Wurzel

r = -8

f(-8) = 5/64

y = 5/256 x +n

Setze den Punkt (-8| 5/64)

5/64 = 5/256 ×(-8) +n

⇒ n = -4 

Comments

danke erstmal

ist -10/x3 das gleiche wie -10 x^(-3)

und beim n sind es 15/64.

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Ist -10/x3 das gleiche wie -10 x^(-3)?

Ja das ist es.

Stimmt n ist 15/64.