Winkelberechnung im Koordinatensystem. Wie löse ich Aufgabe b?

Question

Aufgabe:

1. a Zeigen Sie, dass Radius und Umfang eines Kreises direkt proportional zueinander sind, Radius und Fläche eines Kreises jedoch nicht.

1. b Berechnen Sie den Winkel E, den die zu Radius und Umfang gehörige Gerade mit der Achse einschließt, auf der der Radius angetragen wird.

Problem/Ansatz:

Also 1 a habe ich gelöst, aber bei b weiß ich nicht weiter. Ich habe probiert, es mit tan zu lösen, aber irgendwie klappt es nicht :(

Es wäre wirklich sehr nett, wenn jemand mir diese Aufgabe vorlösen könnte...ich bin nämlich am verzweifeln, weil es sich so einfach anhört, aber ich es nicht hinbekomme.

Answer 1

Kannst du von

"die zu Radius und Umfang gehörige Gerade"

eine (Hand-)Skizze machen?

Soll das vielleicht die Funktionsgleichung

u(r) = 2πr sein?

Steigung ist dann 2π.

Dann den Steigungswinkel berechnen.

alpha = arctan(2π) ≈ 80.96°

https://www.wolframalpha.com/input/?i=arctan%282%CF%80%29

Answer 2

Wenn der Winkel α und der Kreis mit dem Mittelpunkt (a|b) sowie dem Radius r gemeint sein sollte, gilt

cos(α)=\( \frac{\sqrt{r^2-b^2}}{r} \)