Funktionsterme von Funktionen Klasse 8

Question

Funktionsterme

Aufgabe:

a)

Gib je drei weitere  Zahlenspiele für die Zuordnungen A bis C auf dem Rand an.

Handelt es sich um eine lineare, proportionale oder antiproportionale  Zuordnung?

Begründe. Stelle jeweils den Funktionsterm auf.

Zuordnung A:

x  → y

-3 → -5

-2 → -3

-1 → -1

0 → 1

Zuordnung B:

x → y

1 → 3

2 → 3/2 ( 3/2 Soll ein Bruch darstellen)

3 → 1

4 → 3/4 (3/4 soll auch ein Bruch darstellen)

Zuordnung C:

x → y

1 → 1/2 (ist auch ein Bruch)

2 → 1

3 → 3/2 (auch ein Bruch)

4 → 2

b)

Gib je eine Situation an, die sich mithilfe einer linearen, einer proportionalen und einer antiproportionalen Zuordnung beschreiben lässt.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe diese Aufgaben einfach nicht.

Ich habe mir sie schon so oft durchgelesen und probiert zu lösen aber ich schaffe es nicht.

Kann mir jemand vielleicht helfen? Und dann eventuell erklären wie man sowas rechnet da ich es auch verstehen möchte.

! :)

Answer 1

Hallo

1. trage die Punkte in ein Koordinatensystem ein, Kann man sie mit einer geraden verbinden? (bei a)  und b) ja) dann lies die Steigung m ab und den Abschnitt auf der y- Achse b und du hast y=mx+b

anderer Weg: nimm an es ist eine Gerade, dann schreib die Gleichung y=mx+b hin und setze 2 Punkte ein

Beispiel für b) I) 1/2=m*1+b und

II) 2=m*4+b,

aus I)  b=1/2-m in II eingesetzt:

2=4m+1/2-m

,2=3m+1/2 ; 3m=3/2, m=1/2 und dann b=1/2-1/2=0

entsprechend mit a)

für die zweite Aufgabe hattet ihr sicher Beispiele im Unterricht?

Gruß lul

Comments

Als erstes

Und wegen der zweiten Aufgabe, mein Mathelehrer gibt uns eigentlich immer nur Aufgabe auf und erklärt es uns nicht wirklich und wenn wir ihm E-Mails oder so schreiben wenn wir fragen haben schreibt er immer zurück dass wir es alleine versuchen sollen.:)

Aber trotzdem danke für die Antwort!

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Hallo

Beispiele für proportional : x= Menge von Bananen in kg. y= Preis

linear geht dasselbe Beispiel  einfach statt Bananen Mehl.

antiproportional :

Geschwindigkeit y und Zeit  x  für eine feste  Strecke s  y=s/x

oder Menge der Arbeiter für eine bestimmte Arbeit und Zeit, je mehr Arbeiter umso kürzer die Zeit.  (du willst 100kg Kartoffeln schälen : 1 A braucht 50 stunden, 2 nur 25 usw  Zeit y. Menge Arbeiter x   y=50/x

Gruß lul

Answer 2

Zuordnung A:

x → y

-3 → -5

-2 → -3

-1 → -1

0 → 1

Hier fällt mir auf, dass die x-Werte immer um 1 größer werden, während die y-Werte immer um m=2 zunehmen.

Das ist ein Hinweis auf eine lineare Funktion. Du kannst die Reihe entsprechend fortsetzen.

x=1 → y=3

usw.

Der Funktionsterm ergibt sich aus der Steigung und dem y-Achsenabschnitt.

Steigung m=2 (s.o.)

y-Achsenabschnitt b=1 , das ist der y-Wert zu x=0.

y=2x+1

Bei B liegt keine lineare Funktion vor.

Vielleicht fällt dir auf, dass der y-Wert immer mit 3/x berechnet wird.

y=3/x

Das ist eine antiproportionale Zuordnung.

Weitere Paare:

5 → 3/5

usw.

Bei C liegt wieder eine lineare Funktion vor.

Dabei fällt mir auf, dass der y-Wert immer halb so groß wie der x-Wert ist.

y=x/2   oder auch    y=0,5x

Für x=0 erhältst du y=0.

Solch eine lineare Funktion nennt man Proportionalität.

:-)