Funktionsterme der Funktionen bestimmen,Schnittpunktberechnung der Diagonalen

Question

gegeben ist das parallelogramm mit den Eckpunkten A(1/1),B (7/1), C (8/5) und D (2/5).

a) Zeichnen sie die Funktionsterme der Funktionen einschließlich seiner Diagonalen in ein Koordinatensystem.

b) Bestimmen sie die Funktionsterme der Funktionen,auf deren Graphen die Diagonalen des Parallelogramms liegen.

c) Berechnen sie den Schnittpunkt der Diagonalen.

Also die a) hab ich hinbekommen, aber den Rest weiß ich leider gar nicht! !!

Answer 1

Du musst mit dem Anstiegsdreieck arbeiten, also: f(x) = 2/3x und f2(x) = -4/5x +7. Ich denke, wenn du dir das noch einmal anschaust, kommst du selbst darauf, was was ist. Schnittpunkt berechnen heißt bei solchen Fällen immer, dass du die Gleichungen gleichsetzten musst, also: 2/3x = -4/5x+7, denn hier bei ergibt sich, dass x auf beiden Seiten gleich sein muss, also die eine Koordinate des gemeinsamen Schnittpunktes (es kommt rund 4,8 heraus). Dann musst du nur noch y ausrechnen: y=2/3*4,....   für 4,8 den genauen Wert einsetzen!

Comments

Hallo Gast,

das von Dir geschilderte Vorgehen ist richtig, aber Deine Funktionsgleichungen leider nicht :-)

Schau bitte einmal in meine Antwort.

Besten Gruß

Answer 2

1. Diagonale von A nach B liegt auf
y = mx + b
m = (5 - 1)/(8 - 1) = 4/7
1 = 4/7 * 1 + b
b = 1 - 4/7
Damit liegt diese Diagonale auf der Geraden
f(x) = 4/7 * x + 3/7
Probe für Punkt A(1|1): 1 = 4/7 * 1 + 3/7
Probe für Punkt C(8|5): 5 = 4/7 * 8 + 3/7 = 35/7 = 5

2. Diagonale von D nach B liegt auf
y = mx + b
m = (5 - 1)/(2 - 7) = 4/(-5) = -4/5
5 = -4/5 * 2 + b
b = 5 + 8/5 = 33/5
Damit liegt diese Diagonale auf der Geraden
g(x) = -4/5 * x + 33/5
Probe für Punkt B(7|1): 1 = -4/5 * 7 + 33/5 = -28/5 + 33/5 = 5/5 = 1
Probe für Punkt D(2|5): 5 = -4/5 * 2 + 33/5 = -8/5 + 33/5 = 25/5 = 5


Wo schneiden sich diese Diagonalen? Funktionen gleichsetzen:
4/7 * x + 3/7 = -4/5 * x + 33/5 | + 4/5 * x - 3/7
4/7 * x + 4/5 * x = 33/5 - 3/7 | * 7 * 5
20x + 28x = 231 - 15
48x = 216
x = 4,5
Einsetzen in eine der beiden Gleichungen, z.B. f(x):
f(x) = 4/7 * 4,5 + 3/7 = 18/7 + 3/7 = 21/7 = 3
Der Schnittpunkt ist also
S(4,5|3)

Besten Gruß

Comments

Oh, tut mir leid, ich habe nicht ordentlich geschaut und 4/6 also 2/3 gesehen, weil ich wohl auf das falsche Ende geguckt habe, auch habe ich nicht daran gedacht, dass die Zeichnung ungenau ist und der graph nicht durch P(0/0) gehen muss, sondern auch daneben kommen kann, also wie Brucybabe es richtig geschrieben hat: b=1-4/7.

Bei solchen Aufgaben muss man wirklich alle Informationen aus den Koordinaten ablesen, und darf sich nicht auf ungenaue Ablesungen verlassen.

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Kein Problem!

Die Zeichnung ist sogar ziemlich genau, aber man vertut sich schnell einmal mit dem Ablesen von Koordinaten - deshalb habe ich auch so lange mit meiner Antwort gebraucht :-)

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Ich danke euch für eure Antworten! :-)