Kardinalität von Produkt von Untergruppen.

Question

Aufgabe:

Sei G eine Gruppe und seien U,V endliche Untergruppen von G.

Nun soll ich zeigen:

card(UV) = \( \frac{ord(U)*ord(V)}{ord(U∩V} \)

Problem/Ansatz:

Hey hab hier leider keinen Ansatz. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke im Voraus.

Answer 1

Seien \(u_1,u_2\in U\) und \(v_1,v_2\in V\)

mit \(u_1v_1=u_2v_2\). Dann folgt

\(v_1=u_1^{-1}u_1v_1=u_1^{-1}u_2v_2\Rightarrow v_1v_2^{-1}=u_1^{-1}u_2\in U\cap V\).

Damit sollte man etwas anfangen können ...